¿Qué es el Dilema del Prisionero?

Muchos de vosotros al leer el título alomejor os sorprenderá, ya sea porque no habéis oído nada al respecto o porque os suena muy vagamente, pero realmente está muy presente en el día a día de muchas empresas y de decisiones que hacemos los particulares. Es curioso que este dilema aparece en una de las películas más famosas de Russell Crowe , Una Mente Maravillosa, encarnando al matemático John Forbes Nash.

Primero de todo explicaremos la situación que plantea el dilema:
Dos sospechosos son detenidos por la policía. Ambos son llevados a la cárcel y encerrados en dos habitaciones separadas, sin comunicación entre ellos. A cada uno de ellos le ofrecen las siguientes opciones:

–  Confesar: 3 años para él y 12 años para el otro si no confiesa. Si el otro confiesa también, serán 10 años para ambos.
– No confesar: 6 años si el otro no confiesa y 12 años si el otro confiesa.

Para hacer la cosa un poco visual y más fácil de entender:

Dilema del prisionero

Ante esta situación vemos que la mejor opción para cada uno es confesar (3 años) , pero siempre y cuando el otro no confiese. Mientras que la peor opción es no confesar y que el otro confiese (12 años). Pero en ambos casos tenemos la incertidumbre de que opción elegirá el otro. De esta manera vamos a mirar de forma global qué opción es la mejor:

Los dos confiesan = 10 + 10 = 20 años

Lo dos NO confiesan = 6 + 6 = 12 años

Uno confiesa y el otro no= 3 + 12 = 15 años

Vemos como la mejor opción de forma global es la de NO CONFESAR, pero ante la falta de información que tiene uno y el otro, hay la posibilidad de que el otro confiese y por tanto la pena subiría hasta los 15 años, perjudicando fuertemente al que ha elegido no confesar. En este punto, vemos que de manera individual la mejor opción será CONFESAR, ya que en el mejor caso solo estará 3 años y en el peor 10. Mientras que si se decide NO CONFESAR, en el mejor caso estaría 6 años y en el peor 12 años.

Es en este punto es donde aparece el Equilibrio de Nash. Es la situación en la cual cada jugador elige esa estrategia que les permite maximizar sus beneficios conociendo las opciones que tiene el otro pero con independencia de cual elija el oponente. Esta estrategia se llama estrategia dominante. En el dilema, el equilibrio sería aquel en que los dos confiesan, ya que sería la mejor decisión ante las posibles decisiones del otro prisionero.

Ahora vamos a aplicar el dilema y el equilibro a la economía. Es aquel equilibrio que se encuentran varias empresas en oligopolio que tienen que decidir el precio del producto o cantidad de producción para maximizar sus ganancias en función de precio/cantidad de los otros. Vamos a poner un ejemplo sencillo de duopolio ( dos productores): en un mercado hay dos empresas que se dedican a fabricar un producto. La empresa A tiene que decidir qué precio fijar a su producto y sabe que en función del precio que determine la empresa B tendrá unos beneficios o otros.

Resumiendo la situación:

El contenido del cuadro se refiere a beneficios de cada empresa
Vemos en función del precio que fije cada una de ellas , el beneficio que obtendrán. Analizando el cuadro, para la Empresa A será el precio 10€ el cual podrá obtener mayores beneficios ( 13 Millones o 5 Millones) en contra del precio de 15€ (11 Millones o 3 Millones). En el caso de la Empresa B, será el precio de 12€ que le reportará mayores beneficios ( 12 Millones o 4 Millones) que el precio de 14€ ( 8 Millones o 3 Millones). Por tanto , vemos que el equilibrio de Nash es Empresa A 10€ y Empresa B 12€.

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